Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật, mặt bên $S A D$ là tam giác vuông tại $S$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng đáy là điểm $H$ thuộc cạnh $A D$ sao cho $H A = 3 H D$ . Biết rằng $S A = 2 a \sqrt{3}$ và $S C$ tạo với đáy một góc bằng $30 °$ . Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$ .

V = 8 \sqrt{6} a^{3}

V = \frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}

V = 8 \sqrt{2} a^{3}

V = \frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{9}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

S H^{2} = H D . H A = 3 H D^{2} \Rightarrow S H = \sqrt{3} H D

Có:

\{\begin{cases} \tan \hat{S D H} = \frac{S H}{D H} = \sqrt{3} \\ \tan \hat{S D H} = \frac{S A}{S D} \end{cases} \Rightarrow \frac{S A}{S D} = \sqrt{3} \Rightarrow S D = \frac{S A}{\sqrt{3}} = 2 a \Rightarrow D A = \sqrt{S D^{2} + S A^{2}} = 4 a

D H = \frac{1}{4} D A = a

.
Tam giác

S H C

có

\tan \hat{S C H} = \frac{S H}{H C} \Rightarrow \tan 30 ° = \frac{S H}{H C} \Rightarrow H C = \frac{S H}{\tan 30 °} = 3 a

.
Tam giác

D H C

có

D C = \sqrt{D H^{2} + H C^{2}} = 2 \sqrt{2} a

Vậy

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . A D . D C = \frac{1}{3} . \sqrt{3} a . 4 a . 2 \sqrt{2} a = \frac{8 \sqrt{6} a^{3}}{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi