Lời giải:.png)
Kẻ \(AH \bot SB = \left\{ H \right\}\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
SA \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
AH \bot SB\\
AH \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAB có đường cao AH ta có:
\(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
