Cho hình chữ nhật có , và nằm trong mặt phẳng . Quay một vòng quanh đường thẳng . Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:

Phân tích: Gọi , lần lượt đối xứng với , qua , , đối xứng với qua . , là trung điểm . Gọi là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật quanh đường thẳng . là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh cạnh (cũng là thể tích của khối tròn xoay khi quay tam giác quanh cạnh ). , lần lượt là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay , quanh cạnh . là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh cạnh . là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh cạnh . Ta có là thể tích của khối nón đỉnh , bán kính đáy . Tính được ,, ,. . Ta có là thể tích của khối nón đỉnh , bán kính đáy . . Suy ra . Ta có là thể tích của khối nón đỉnh , bán kính đáy . Ta chứng minh được (g – g). . . Ta có . Vậy .