Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là tâm của các mặt bên $A B B^{'} A^{'}, BCC^{'}B^{'}, CDD^{'} C^{'}$ và $DAA^{'}D^{'}$ . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A, B, C, D, M, N, P$ và $Q$ bằng

A.27

B. 30

C.18

D.36

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Hướng dẫn giải:

Gọi

E, F, G, H

lần lượt là trung điểm của

A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}, D D^{'}

Khi đó

V_{A B C D . E F G H} = \frac{1}{2} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{2} . 9. 8 = 36

Gọi

V

là thể tích khối tứ diện lồi cần tính, khi đó

V = V_{A B C D . EFGH} - V_{E . A M Q} - V_{F . B M N} - V_{G . C N P} - V_{H . D P Q}

Trong đó

V_{E . A M Q} = V_{F . B M N} = V_{G . C N P} = V_{H . D P Q} = \frac{E Q}{E H} . \frac{E M}{E F} . V_{E . A H F} = \frac{1}{4} . \frac{1}{6} V_{A B C D . E F G H} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}

\Rightarrow V = 36 - 4. \frac{3}{2} = 30

.
Đáp án B

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi