Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi $I$ , $J$ , $K$ , $L$ là trung điểm các cạnh $A^{'} B^{'}$ , $A^{'} D^{'}$ , $D^{'} C^{'}$ , $C^{'} B^{'}$ . Biết $A C = 3 a, B D = 4 a, A A^{'} = 5 a$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện lồi có đỉnh là $A, C, D, I, J, K, L$ .

\frac{35}{2} a^{3}

35 a^{3}

\frac{15}{2} a^{3}

20 a^{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Gọi thể tích khối hộp là

V

, thể tích khối đa diện

(H)

là

V^{'}

.
Thể tích khối đa diện

(H)

bằng thể tích khối hộp trừ đi thể tích các khối đa diện:

A B C I B^{'} L

C L K C^{'}

D J K D^{'}

A I J A^{'}

.
Thể tích khối đa diện

A B C I B^{'} L

là

\frac{7}{24} V

.
Thể tích các khối đa diện:

C L K C^{'}

D J K D^{'}

A I J A^{'}

là

\frac{1}{24} V

.
Thể tích khối đa diện

(H)

V^{'} = V - \frac{7}{24} V - 3 (\frac{1}{24} V) =

\frac{7}{12} V

.
Ta có

V = S_{A B C D} . h \leq A A^{'} . \frac{1}{2} A C . B D = 30 a^{3}

.
Vậy GTLN của thể tích khối đa diện

(H)

là:

\frac{35}{2} a^{3}

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi