Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh . Góc giữa hai mặt phẳng và là . Tính giá trị gần đúng của góc ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Phân tích: Cách 1: Hai mặt phẳng và có giao tuyến là như hình vẽ. Từ và ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến sẽ là chung một điểm như hình vẽ. Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng và . Tam giác lần lượt có , , . Theo hê rông ta có: . Suy ra . Tam giác có: . Do đó hay . Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ như hình vẽ . Khi đó . Gọi là véc tơ pháp tuyến của . Có . Gọi là véc tơ pháp tuyến của . Có . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Vậy giá trị gần đúng của góc là