Câu hỏi

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng a3. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên và G là trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện GMNP bằng

A.A. \(\frac{{{a^3}}}{{24}}\)
B.B. \(\frac{{{a^3}}}{8}\)
C.C. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)
D.D. \(\frac{{{a^3}}}{{16}}\)
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
MN\parallel A'C,MN = \frac{1}{2}A'C\\
NP\parallel A'B',NP = \frac{1}{2}A'B'\\
PM\parallel B'C',PM = \frac{1}{2}B'C'
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{S_{MNP}} = \frac{1}{4}{S_{A'B'C'}}\\
(MNP)\parallel (A'B'C')
\end{array} \right.\)

Lăng trụ có đường cao:

\(h \Rightarrow d(G,(MNP)) = \frac{h}{2} \Rightarrow {V_{GMNP}} = \frac{1}{3}.\frac{h}{2}.\frac{1}{4}{S_{A'B'C'}}\)

Bài ra ta có \(h.{S_{A'B'C'}} = {a^3} \Rightarrow {V_{GMNP}} = \frac{{{a^3}}}{{24}}\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.