Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tính theo a bằng:

A.A. \(\dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)

B.B. \(\dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}\)

C.C. \(\dfrac{{8\pi {a^2}}}{3}\)

D.D. \(\dfrac{{5\pi {a^2}}}{3}\)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Gọi O và O’ lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC và A’B’C’

Khi đó tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp lăng trụ ABCA’B’C’ chính là trung điểm I của OO’

Mặt cầu này có bán kính là: \(R = IA = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}} \)\(\, = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} \)\(\,= \dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}\)

Diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt {21} }}{6}} \right)^2} = \dfrac{{7\pi {a^2}}}{3}\)

Chọn A

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tính theo a bằng:

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.