Cho hình nón tròn xoay có bán kính bằng $3$ và diện tích xung quanh bằng . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

60 °

150 °

90 °

120 °

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

Gọi

S

O

lần lượt là đỉnh và tâm của đáy của hình nón. Lấy

A

là một đỉểm nằm trên đường tròn đáy. Gọi góc ở đỉnh của hình nón là

2 β

suy ra

β = \hat{O S A}

.
Mặt khác,

S_{x q} = π r l \Leftrightarrow l = \frac{S_{x q}}{π r} = \frac{6 \sqrt{3} π}{3 π} = 2 \sqrt{3}

.
Xét

Δ S O A

vuông tại

O

, ta có:

\sin \hat{O S A} = \frac{O A}{S A} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \hat{O S A} = 60 °

.
Vậy

2 β = 2 \hat{O S A} = 120 °

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi