Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $O$ và $O^{'}$ , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông.
Gọi $A$ , $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $(O)$ và $(O^{'})$ . Biết $A B = 2 a$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $O O^{'}$ bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Bán kính đáy bằng:

\frac{a \sqrt{14}}{3}

\frac{a \sqrt{14}}{2}

\frac{a \sqrt{14}}{4}

\frac{a \sqrt{14}}{9}

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C

Qua hai điểm

A

B

ta dựng mặt phẳng

(A A^{'} B B^{'})

song song với

O O^{'}

với

A A^{'} = 2 R

;

A B = 2 a

\Rightarrow A B^{'} = \sqrt{4 R^{2} + 4 a^{2}}

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A B

và

O O^{'}

là khoảng cách giữa

O O^{'}

và mặt phẳng

(A A^{'} B B^{'})

và bằng

O H

.
Suy ra

O H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

hay

R^{2} - (a^{2} - R^{2}) = \frac{3 a^{2}}{4}

R^{2} = \frac{7 a^{2}}{8}

\Leftrightarrow R = \frac{a \sqrt{14}}{4}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi