Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Thay $x=1$ và $x=-1$ vào biểu thức $(1+2x+3x^2)^n = a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{2n}x^{2n}$, ta được $$\begin{cases} a_0+a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{2n-1}+a_{2n}=6^n \\a_0-a_1+a_2-a_3+\cdots-a_{2n-1}+a_{2n}=2^n\end{cases}$$ Suy ra $2(a_0+a_2+a_4+\cdots+a_{2n})=6^n+2^n \Leftrightarrow 60467200=6^n+2^n \Leftrightarrow n=10$. Ta có $(1+2x+3x^2)^{10}=\left[(1+2x)+3x^2\right]^{10}$ Ta có $(1+2x+3x^2)^{10}$} $=\mathrm{C}_{10}^0(1+2x)^{10}+\mathrm{C}_{10}^1(1+2x)^9\cdot 3x^2+\mathrm{C}_{10}^2(1+2x)^8\cdot 9x^4+\mathrm{C}_{10}^3(1+2x)^7\cdot 27x^6+\cdots+\mathrm{C}_{10}^{10}\left(3x^2\right)^{10}$. Suy ra hệ số của $x^5$ trong khai triển $(1+2x+3x^2)^{10}$ là $\mathrm{C}_{10}^0\mathrm{C}_{10}^52^5+3\mathrm{C}_{10}^1\mathrm{C}_9^32^3+9\mathrm{C}_{10}^2\mathrm{C}_8^12=34704$.
