Cho khối chóp tứ giác đều cạnh bên bằng $a$ , cạnh đáy bằng $\frac{a}{2} .$ Thể tích của khối chóp bằng

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{a^{3}}{8} .

\frac{a^{3} \sqrt{14}}{48} .

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8} .

\frac{a^{3}}{24} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải:
Chọn B

Gọi

O

là giao điểm của

A C

và

B D

. Do

S . A B C D

đều nên

S O ⊥ (A B C D)

.
Ta có

A B = \frac{a}{2} \Rightarrow A O = \frac{\frac{a}{2} . \sqrt{2}}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{4}

\Rightarrow S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{4})}^{2}} = \frac{a \sqrt{14}}{14} .

Vậy

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{14}}{14} . {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{48} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi