Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a. Gọi M N, lần lượt là trung điểm AB, DE. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD. Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN. Tỉ số bằng ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:

Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn xoay hợp bởi ba khối ·

Khối nón N1 sinh ra bởi tam giác ABF ·

Khối nón N2 sinh ra bởi tam giác DCE ·

Khối trụ T sinh ra bởi hình chữ nhật BCEF. Chiều cao của khối trụ là a, chiều cao của khối nón là . Khối nón và khối trụ có cùng bán kính đáy Thể tích của khối tròn xoay là Khi quay lục giác đều quanh đường thẳng MN. Ta có thuộc đường thẳng MN. Gọi V2, Va, Vb, lần lượt là thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi lục giác đều, tam giác ICF, tam giác IAB. Ta có thuộc đường thẳng MN. Do tính đối xứng của hình nên ta được Vậy thể tích giữa thể tích hai khối tròn xoay là