Cho một hình cầu nội tiếp hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là , bán kính đấy là và chiều cao là . Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu đó có đáy dưới nằm trong mặt phẳng đáy của hình nón. Gọi lần lượt là thể tích của hình nón và hình trụ, biết rằng . Gọi là giá trị lớn nhất của tỉ số . Giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào dưới đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Chọn B
Gọi bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón.
Ta có .
Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính hình cầu. Do đó nó có thể tích là .
Khi đó
Với , xét hàm số với , ta có
; .
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra .
Do đó .
Chọn B
Gọi bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón.
Ta có .
Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy và chiều cao bằng đường kính hình cầu. Do đó nó có thể tích là .
Khi đó
Với , xét hàm số với , ta có
; .
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra .
Do đó .
Vậy đáp án đúng là B.