Lời giải:Ta kiểm tra lần lượt từng phương trình từ (1) đến (5) theo tiêu chí biệt thức Δ dương với mọi m.
- Phương trình (1) có Δ1 = m2 + 4 > 0, ∀m ∈ R.
- Phương trình (2) có Δ'2 = m2 + m + 6 là một tam thức bậc hai đối với m.
Tam thức này có biệt thức Δm = 12 - 4. 6 < 0 và hệ số của m2 bằng 1 nên Δ2' > 0, ∀m ∈ R.
- Phương trình (3) có Δ3' = -m2 - 2 < 0, ∀m ∈ R.
- Phương trình (4) có Δ4' = - 2m2 + 3m - 8 là một tam thức bậc hai đối với m.
Tamthức này có biệt thức Δm = 9 - 4(-2)(-8) < 0 và hệ số của m2 bằng -1 nên Δ4' < 0, ∀m ∈ R.
- Phương trình (5) có Δ5 = - m2 + 6m - 27 là một tam thức bậc hai đối với m.
Tam thức này có biệt thức Δ'm = 0 và hệ số của m2 bằng -1 nên Δ5 < 0, ∀m ∈ R.
Vậy phương trình (1) và (2) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
