Cho phương trình $9^{x^{2} - 2 x + 1} - 2 m {. 3}^{x^{2} - 2 x + 1} + 3 m - 2 = 0.$ Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

[2; + \infty)

(1; + \infty)

(2; + \infty)

(- \infty; 1) \cup (2; + \infty)

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời Giải:
Đáp án C
Đặt

t = 3^{{(x - 1)}^{2}} \geq 1.

Phương trình trở thành

t^{2} - 2 m t + 3 m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{t^{2} - 2}{2 t - 3} (*)

(t = \frac{3}{2}

không phải là nghiệm của phương trình).
Xét hàm

f (t) = \frac{t^{2} - 2}{2 t - 3}

trên

[1; + \infty) \ \{\frac{3}{2}\}

Ta có

f' (t) = \frac{2 t^{2} - 6 t + 4}{{(2 t - 3)}^{2}}, f' (t) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = 2 \end{array}

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác

\frac{3}{2} .

Dựa vào bảng biến thiên ta có

m > 2

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi