Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có ba cạnh $C A, A B, B C$ lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội là $q$ . Tìm $q$ ?

q = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}

q = \frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{5}}}{2}

q = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

q = \frac{\sqrt{2 \sqrt{5} - 2}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Vì tam giác

A B C

vuông tại

A

nên

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}

. Theo giả thiết ta có ba cạnh

C A, A B, B C

lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội là

q

nên

B C = q^{2} . A C

và

A B = q . A C

.
Do đó

B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}

\Leftrightarrow q^{4} . A C^{2} = q^{2} . A C^{2} + A C^{2}

\Leftrightarrow q^{4} - q^{2} - 1 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} q^{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ q^{2} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{array}

.
Vì

q > 0

nên

q^{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}

\Rightarrow q = \frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{5}}}{2}

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi