Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc. Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(BC,CD,BD. \) Biết rằng \(AB=4a;AC=6a;AD=7a. \) Thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\) bằng

A.A. \(V=7{{a}^{3}}. \)

B.B. \(V=14{{a}^{3}}. \)

C.C. \(V=28{{a}^{3}}. \)

D.D. \(V=21{{a}^{3}}. \)

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:

Ta có \({{S}_{MNP}}={{S}_{MCN}}=\frac{1}{4}{{S}_{BCD}}\Rightarrow V=\frac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{6}.AB.AC.AD=\frac{1}{4}.\frac{1}{6}.4a.6a.7a=7{{a}^{3}}.\)

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc. Các điểm \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(BC,CD,BD. \) Biết rằng \(AB=4a;AC=6a;AD=7a. \) Thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\) bằng

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.