Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng $1$ , tâm trùng với gốc tọa độ . Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O x$ tại điểm có hoành độ $x$ $(- 1 \leq x \leq 1)$ thì thiết diện thu được là một tam giác đều. Tính thể tích $V$ của vật thể đó.

V = \frac{4 \sqrt{3}}{3}

V = \sqrt{3}

V = 3 \sqrt{3}

V = π

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A

Cạnh của tam giác đều là

2 \sqrt{1 - x^{2}}

.
Diện tích thiết diện

S (x) = {(2 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2} . \frac{\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} . (1 - x^{2})

.
Thể tích vật thể cần tìm là

V = \int_{- 1}^{1} S (x) d x = \sqrt{3} \int_{- 1}^{1} (1 - x^{2}) d x = \frac{4 \sqrt{3}}{3}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi