Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = 3 x + m (\sin x + \cos x + m)$ đồng biến trên $ℝ$ ?

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

5

4

3

D.Vô số.

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải

y = 3 x + m (\sin x + \cos x + m)

Tập xác định:

D = ℝ

y^{'} = 3 + m (\cos x - \sin x) = 3 + m \sqrt{2} \cos (x + \frac{π}{4})

Hàm số đồng biến trên

ℝ

\Leftrightarrow 3 + \sqrt{2} m \cos (x + \frac{π}{4}) \geq 0, \forall x \in ℝ

\Leftrightarrow m \cos (x + \frac{π}{4}) \geq - \frac{3}{\sqrt{2}}

m > 0 \Rightarrow \cos (x + \frac{π}{4}) \geq \frac{- 3}{\sqrt{2} m} \Rightarrow - \frac{3}{\sqrt{2} m} \leq - 1 \Rightarrow 0 < m \leq \frac{3}{\sqrt{2}}

m < 0 \Rightarrow \cos (x + \frac{π}{4}) \leq \frac{- 3}{\sqrt{2} m} \Rightarrow - \frac{3}{\sqrt{2} m} \geq 1 \Rightarrow - \frac{3}{\sqrt{2}} \leq m < 0

m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}

Vậy có 5 giá trị nguyên của

m

thỏa yêu cầu bài toán.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi