Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng $(- 2019; 2019)$ để hàm số $y = \frac{m - 1}{5} . x^{5} + \frac{m + 2}{4} x^{4} + m + 5$ đạt cực đại tại $x = 0$ ?

101

2016

100

10

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Ta có

y^{'} = (m - 1) x^{4} + (m + 2) x^{3}

TH1.

m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1

. Khi đó

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x_{1} = \frac{- m - 2}{m - 1} < 0 \end{array}

Bảng biến thiên

Suy ra không thỏa mãn.
TH2.

m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1

. Khi đó

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0

Bảng biến thiên

Suy ra không thỏa mãn.
TH3.

- 2 < m < 1

. Khi đó

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x_{1} = \frac{- m - 2}{m - 1} > 0 \end{array}

Bảng biến thiên

Suy ra không thỏa mãn.
TH4.

m = - 2

. Khi đó

y^{'} = - 3 x^{4} \leq 0 \forall x \in ℝ

Suy ra không thỏa mãn.
TH5.

m < - 2

. Khi đó

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x_{1} = \frac{- m - 2}{m - 1} < 0 \end{array}

Bảng biến thiên

Suy ra thỏa mãn đề bài. Vậy trong khoảng

(- 2019; - 2)

có 2016 giá trị nguyên của

m

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi