Lời giải:Đặt z=x+yi. Ta có \(\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=8 \left( 1 \right)\)
\({{\left( z-i \right)}^{2}}={{\left( x+\left( y-1 \right)i \right)}^{2}}={{x}^{2}}-{{\left( y-1 \right)}^{2}}+2x\left( y-1 \right)i\) là số thuần ảo \({{x}^{2}}-{{\left( y-1 \right)}^{2}}=0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=y-1 \\
& x=-y+1 \\
\end{align} \right.\)
Khi đó \(2{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{align} \right.\)
Với x=2 ta có y=3 hoặc y=-1. Ta có z=2+3i hoặc z=2-i
Với x=-2 ta có y=-3 hoặc y=3. Ta có z=-2+3i hoặc z=-2-3i
Vậy có 4 số phức z thỏa mãn bài toán.
