Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là:

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

\frac{8}{3}

\frac{11}{3}

\frac{7}{3}

\frac{10}{3}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

f (x) = \sqrt{x}, (x \geq 0); g (x) = x - 2

.
Xét

f (x) = g (x) \Leftrightarrow \sqrt{x} = x - 2 \Leftrightarrow x - \sqrt{x} - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x} = - 1 (loai) \\ \sqrt{x} = 2 \end{array} \Rightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4

.
Xét

g (x) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2

.
Gọi S là diện tích cần tính, dựa vào hình vẽ:

S = \int_{0}^{2} \sqrt{x} d x + \int_{2}^{4} |(\sqrt{x}) - (x - 2)| d x = \int_{0}^{2} \sqrt{x} d x + \int_{2}^{4} (\sqrt{x} - x + 2) d x

\Rightarrow S = \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} |\begin{array}{l} 2 \\ 0 \end{array} + (\frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x) |\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array} = \frac{10}{3}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi