Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = - x^{3}$ và $y = x^{2} - 2 x$ là

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

S = \frac{9}{4} .

S = \frac{7}{3} .

S = \frac{37}{12} .

S = \frac{4}{3} .

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm

- x^{3} = x^{2} - 2 x \Leftrightarrow x (x^{2} + x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 2 \end{array}

.
Ta có

S = \int_{- 2}^{1} |x^{3} + x^{2} - 2 x| d x = |\int_{- 2}^{0} (x^{3} + x^{2} - 2 x) d, x| + |\int_{0}^{1} (x^{3} + x^{2} - 2 x) d x|

= |(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2}) |_{- 2}^{0}| + |(\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} - x^{2}) |_{0}^{1}| = \frac{8}{3} + \frac{5}{12} = \frac{37}{12} .

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi