Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 |x| - 3}$ có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là:

A.2.

B.1.

C.3.

D.4.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Hàm số xác định

\Leftrightarrow x^{2} - 2 |x| - 3 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} |x| \neq - 1 \\ |x| \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow |x| \neq 3 \Leftrightarrow x \neq \pm 3

.
Tập xác định:

D = ℝ \ \{\pm 3\}

.
Ta có:

\lim_{x \to 3^{+}} y = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x^{2} + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = + \infty

và

\lim_{x \to - 3^{-}} y = \lim_{x \to - 3^{-}} \frac{x^{2} + 3}{x^{2} + 2 x - 3} = + \infty

\Rightarrow x = \pm 3

là hai tiệm cận đứng của đồ thị.
Mặt khác,

\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 + \frac{3}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{|x|} - \frac{3}{x^{2}}} = 1

\Rightarrow y = 1

là tiệm cận ngang của đồ thị.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị là 3.

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi