Đợt thi đua 26/3 Đoàn trường THPT Nho Quan A có thực hiện một dự án trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật $A B C D$ , phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 150. 000đ trên $1 m^{2}$ bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu?

A.575. 034 đồng.

B.676. 239 đồng.

C.536. 272 đồng.

D.423. 215 đồng.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Gắn hình Parabol đã cho vào hệ trục tọa độ

O x y

như hình vẽ, dễ thấy phương trình của Parabol đã cho là

y = - x^{2}

Đặt tọa độ

A (- a; - a^{2})

với

0 < a < 2

, ta có .
Dễ thấy diện tích phần Parabol phải trang trí nhỏ nhất khi diện tích hình chữ nhật

A B C D

lớn nhất với

S_{A B C D} = A B . A D = 2 a . (4 - a^{2})

m^{2}

.
Xét

f (a) = 2 a (4 - a^{2}) \Rightarrow f^{'} (a) = 8 - 6 a^{2}

f^{'} (a) = 0 \Leftrightarrow a = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}

, với điều kiện

0 < a < 2

nên

a = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

.
Ta có bảng biến thiên

Diên tích phần Parabol trưng bày là:

S_{(P)} = 4. 4 - \int_{- 2}^{2} |- x^{2}| d x = \frac{32}{3}

.
Vậy diện tích cần trang trí ít nhất là:

\frac{32}{3} - \frac{32 \sqrt{3}}{9}

.
Chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là:

(\frac{32}{3} - \frac{32 \sqrt{3}}{9}) . 150000 \approx 676239

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi