[DS12. C1. 1. D05. c] Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{'} (x)$ như sau:

Hàm số $y = 6 f (x - 1) - 2 x^{3} + 3 x^{2}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

(2; + \infty)

(- 1; 0)

(- \infty; - 1)

(0; 1)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Xét hàm số

g (x) = 6 f (x - 1) - 2 x^{3} + 3 x^{2}

trên

ℝ

Ta có

g^{'} (x) = 6 f^{'} (x - 1) - 6 x^{2} + 6 x = 6 [f^{'} (x - 1) - x^{2} + x]

.
Xét dấu của

f^{'} (x - 1)

: ta có

f^{'} (x - 1) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 \leq x - 1 \leq 0 \\ x - 1 = 1 \\ x - 1 \geq 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 \leq x \leq 1 \\ x = 2 \\ x \geq 3 \end{array}

.
Dựa vào dấu của

f^{'} (x - 1)

và

(- x^{2} + x)

, ta có bảng xét dấu của

g' (x)

như sau:

Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng

(0; 1)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi