[DS12. C1. 2. D03. d] Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ và đồ thị có 3 điểm cực trị như hình bên.

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $g (x) = f (f (x))$ bằng

7

8

9

11

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

g^{'} (x) = f^{'} (x) [f^{'} (f (x))]

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = 0 (1) \\ f^{'} (f (x)) = 0 (2) \end{array}

Xét phương trình

(1) \Leftrightarrow f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array} (I)

.
Xét phương trình

(2) \Leftrightarrow f^{'} (f (x)) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = - 1 \\ f (x) = 0 \\ f (x) = 1 \end{array}

.
Trường hợp 1: Dựa vào đồ thị:

Phương trình

f (x) = - 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = a \in (- 2; - 1) \\ x = b \in (- 1; 0) \\ x = 1 \end{array} (I I)

. (Trong đó

x = 1

là nghiệm bội 2)
Trường hợp 2: Dựa vào đồ thị:

Phương trình

f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = c > 1 \end{array} (I I I)

, trong đó

x = 0

là nghiệm bội

2

.
Trường hợp 3: Dựa vào đồ thị:

Phương trình

f (x) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = d < - 2 \\ x = e > 1 \end{array} (I V)

x = 1, x = 0

là nghiệm bội chẵn ở (II) và (III) nhưng

x = 1, x = 0

cũng là nghiệm đơn của (I) nên là nghiệm bội lẻ của

y^{'}

.
Vậy

g^{'} (x)

có 9 nghiệm khác nhau trong đó có 2 nghiệm bội lẻ nên hàm số

g (x) = f (f (x))

có

9

điểm cực trị.
+ Phương án nhiễu A:Học sinh loại 2 điểm cực trị

x = 0

;

x = 1

vì nhầm tưởng

x = 0

;

x = 1

là các nghiệm bội chẵn của

g^{'} (x)

nênkết luận

g (x)

có

7

cực trị.
+ Phương án nhiễu B: Học sinh loại điểm cực trị

x = 1

vì nhầm tưởng

x = 1

là nghiệm bội chẵn của

g^{'} (x)

nên kết luận

g (x)

có

8

cực trị.
+ Phương án nhiễu D: Học sinh đếm tất cả các nghiệm của (I); (II); (III); (IV) nên kết luận

g (x)

có

11

cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi