[DS12. C1. 2. D06. d] Cho hàm số $f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 4 f (x) - x^{4} + 6 x^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

0

1

3

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có:

g (x) = 4 f (x) - x^{4} + 6 x^{2} \Rightarrow g^{'} (x) = 4 f^{'} (x) - 4 x^{3} + 12 x

\Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 4 f^{'} (x) - 4 x^{3} + 12 x = 0 \Leftrightarrow f' (x) = x^{3} - 3 x = h (x)

h (x) = x^{3} - 3 x \Rightarrow h^{'} (x) = 3 x^{2} - 3

\Rightarrow h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 1 \end{array}

.
Ta có bảng biến thiên của hàm số

h (x) = x^{3} - 3 x

là

Ta có đồ thị của hai hàm số

y = f^{'} (x)

và

h (x) = x^{3} - 3 x

là

Dựa vào đồ thị ta thấy 2 đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

x_{A} < x_{A_{1}} < x_{A_{2}}

.
Ta có bảng xét dấu của hàm số

g^{'} (x) = 4 f^{'} (x) - 4 x^{3} + 12 x

là

Dựa vào BBT, ta suy ra hàm số

g (x) = 4 f (x) - x^{4} + 6 x^{2}

có 3 điểm cực trị.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi