[DS12. C1. 2. D09. c] Gọi $m$ là số thực âm để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 6 m x^{2} + 32 m^{3}$ có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ $O x y$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

m \in (- \frac{3}{2}; - 1)

m \in (- 1; - \frac{1}{2})

m \in (- 2; - \frac{3}{2})

m \in (- \frac{1}{2}; 0)

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

y^{'} = 3 x^{2} - 12 m x

. Cho

y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 12 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 32 m^{3} \\ x = 4 m \Rightarrow y = 0 \end{array}

.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

\Leftrightarrow

phương trình

y^{'} = 0

có hai nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow 4 m \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0

. Khi đó, hai điểm cực trị là

A (0; 32 m^{3})

B (4 m; 0)

.
Đường phân giác

Δ

của góc phần tư thứ nhất có phương trình

y = x

.
Để

A

và

B

đối xứng với nhau qua

Δ

thì

\{\begin{cases} x_{A} = y_{B} \\ x_{B} = y_{A} \end{cases}

\Leftrightarrow 32 m^{3} = 4 m \Leftrightarrow m^{2} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow m = - \frac{\sqrt{2}}{4}

.
Vậy

m \in (- \frac{1}{2}; 0)

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi