[DS12. C1. 2. D11. c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $1$ .

m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

m = 1

m = 1

;

m = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}

m = 1

;

m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Để hàm số có ba điểm cực trị

\Leftrightarrow y^{'} = 4 x^{3} - 4 m x = 4 x (x^{2} - m) = 0

có ba nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow x^{2} = m > 0

(*)

.
Khi đó, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

A (0; 1)

B (- \sqrt{m}; 1 - m^{2})

C (\sqrt{m}; 1 - m^{2})

.
Gọi

H

là trung điểm

B C

, khi đó

H (0; 1 - m^{2})

và

A H

là đường cao của tam giác

A B C

nên ta có:

\frac{1}{2} A H . B C = \frac{A B . A C . B C}{4 R} \Leftrightarrow 2 R . A H = A B . A C \Leftrightarrow 4 R^{2} . A H^{2} = A B^{4}

\Leftrightarrow 4. 1. m^{4} = {(m + m^{4})}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 m^{2} = - (m + m^{4}) \\ 2 m^{2} = m + m^{4} \end{array} \Leftrightarrow m^{4} - 2 m^{2} + m = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \\ m = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array}

(* *)

.
Từ và suy ra:

m = 1

;

m = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{2} .

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi