[DS12. C1. 2. D14. d] Cho hai hàm đa thức , có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị là , đồ thị hàm số có đúng một điểm cực trị là và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng để hàm số có đúng điểm cực trị?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt , ta có: ; ;
hoặc ( );
.
Bảng biến thiên của hàm số là:
Suy ra bảng biến thiên của hàm số là:
Do đó, hàm số cũng có ba điểm cực trị.
Vì số điểm cực trị hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình , mà hàm số cũng có ba điểm cực trị nên hàm số có đúng năm điểm cực trị khi phương trình có đúng hai nghiệm đơn.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , phương trình có đúng hai nghiệm đơn khi và chỉ khi .
Vì , và nên .
Chọn B
Đặt , ta có: ; ;
hoặc ( );
.
Bảng biến thiên của hàm số là:
Suy ra bảng biến thiên của hàm số là:
Do đó, hàm số cũng có ba điểm cực trị.
Vì số điểm cực trị hàm số bằng tổng số điểm cực trị của hàm số và số nghiệm đơn và số nghiệm bội lẻ của phương trình , mà hàm số cũng có ba điểm cực trị nên hàm số có đúng năm điểm cực trị khi phương trình có đúng hai nghiệm đơn.
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số , phương trình có đúng hai nghiệm đơn khi và chỉ khi .
Vì , và nên .