[DS12. C1. 3. D09. c] Cho hàm số $y = {(x^{3} - 3 x + m)}^{2}$ . Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng $1$ là

1

- 4

0

4

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải

D = ℝ .

Đặt

t = x^{3} - 3 x, x \in [- 1; 1] \Rightarrow t \in [- 2; 2] .

Khi đó ta có hàm số

f (t) = {(t + m)}^{2} .

f^{'} (t) = 2 (t + m); f^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = - m .

Trường hợp 1:

- 2 < - m < 2 \Leftrightarrow - 2 < m < 2.

Từ bảng biến thiên ta thấy:

\min_{[- 2; 2]} f (t) = f (- m) = 0

không thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 2:

- m \leq - 2 \Leftrightarrow m \geq 2

Từ bảng biến thiên ta thấy:

\min_{[- 2; 2]} f (t) = f (- 2) = {(m - 2)}^{2}

.
Theo yêu cầu bài toán:

{(m - 2)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = 1 \end{array} \overset{m \geq 2}{\to} m = 3.

Trường hợp 3:

- m \geq 2 \Leftrightarrow m \leq - 2

Từ bảng biến thiên ta thấy:

\min_{[- 2; 2]} f (t) = f (2) = {(m + 2)}^{2} .

Theo yêu cầu bài toán:

{(m + 2)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 3 \\ m = - 1 \end{array} \overset{m \leq - 2}{\to} m = - 3.

Vậy tổng các giá trị của tham số

m

thỏa mãn yêu cầu là:

3 + (- 3) = 0.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi