[DS12. C1. 5. D08. c] Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2 {[f (x)]}^{2} - 7 f (x) + 5 = 0$ là

6

4

3

5

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B

2 {[f (x)]}^{2} - 7 f (x) + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 1 \\ f (x) = \frac{5}{2} \end{array}

Dựa vào BBT, ta thấy đường thẳng

y = 1

cắt đồ thị

y = f (x)

tại 3 điểm phân biệt,
đường thẳng

y = \frac{5}{2}

cắt đồ thị

y = f (x)

tại 1 điểm.
Các điểm này không trùng nhau. Vậy phương trình

2 {[f (x)]}^{2} - 7 f (x) + 5 = 0

có 4 nghiệm phân biệt.
Phương án nhiễu A, HS bấm máy tính nhầm sẽ ra hai trường hợp

[\begin{array}{l} f (x) = - 1 \\ f (x) = - \frac{5}{2} \end{array}

, mỗi trường hợp có 3 nghiệm phân biệt nên 2 trường hợp có 6 nghiệm phân biệt.
Phương án nhiễu C, HS nhầm số

0

ở VP nên sẽ thấy đường thẳng

y = 0

cắt đồ thị

y = f (x)

tại 3 điểm phân biệt.
Phương án nhiễu D, HS giải nhầm

2 {[f (x)]}^{2} - 7 f (x) + 5 = 0 \Leftrightarrow f (x) . [2 f (x) - 7] = - 5

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = - 5 \\ 2 f (x) - 7 = - 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = - 5 \\ f (x) = 1 \end{array}

nên nhìn vào BBT sẽ thấy phương trình

f (x) = - 5

có hai nghiệm phân biệt và phương trình

f (x) = 1

có ba nghiệm phân biệt, tổng cộng có 5 nghiệm phân biệt.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi