[DS12. C2. 5. D07. c] Cho phương trình ${(1 + \sqrt{2020^{x}})}^{2} - (m + 2) \sqrt{2020^{x}} + m - 2 = 0$ ( $m$ là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2]$ là

[2; 2021]

\forall m \in R

(2; + \infty)

(2; 2021]

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D

\begin{array}{l} {(1 + \sqrt{2020^{x}})}^{2} - (m + 2) \sqrt{2020^{x}} + m - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 1 + 2 \sqrt{2020^{x}} + 2020^{x} - m \sqrt{2020^{x}} - 2 \sqrt{2020^{x}} + m - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow 2020^{x} - m \sqrt{2020^{x}} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{2020^{x}} = 1 \\ \sqrt{2020^{x}} = m - 1 \end{array} . \end{array}

Theo bài ra ta có:

x \in [0; 2] \Leftrightarrow \sqrt{2020^{x}} \in [1; 2020]

.
Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[0; 2]

khi và chỉ khi

\{\begin{cases} 1 \leq m - 1 \leq 2020 \\ m - 1 \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 \leq m \leq 2021 \\ m \neq 2 \end{cases} \Leftrightarrow 2 < m \leq 2021

.
Phương án nhiễu A: Học sinh hiểu sai có hai nghiệm .
Phương án nhiễu B,C: Học sinh hiểu sai là phương trình có nghiệm

Δ \geq 0

không chú ý đến nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi