[DS12. C2. 6. D03. b] Cho bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{2}{x}} + 3 {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x} + 1} > 12$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của biểu thức $P = 3 a + 10 b$ là

5.

- 3.

- 4.

2.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Điều kiện:

x \neq 0

.
Bất phương trình đã cho tương đương với

{[{(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}}]}^{2} + 3. (\frac{1}{3}) . {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} - 12 > 0 \Leftrightarrow {[{(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}}]}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} - 12 > 0

.
Đặt

t = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}}, t > 0

. Ta được bất phương trình

t^{2} + t - 12 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t < - 4 \\ t > 3 \end{array}

.
Do

t > 0

nên ta được nghiệm

t > 3

.
Khi đó

{(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} > 3 \Leftrightarrow {(3)}^{- \frac{1}{x}} > 3 \Leftrightarrow - \frac{1}{x} > 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 0

\Rightarrow S = (- 1; 0)

.
Vậy

P = 3 a + 10 b = 3. (- 1) + 10. 0 = - 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi