[DS12. C3. 2. D04. c] Biết $\int_{0}^{\ln 6} \frac{e^{x}}{1 + \sqrt{e^{x} + 3}} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a$ , $b$ , $c$ là các số nguyên. Tính $T = a + b + c$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

T = - 1

T = 0

T = 2

T = 1

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Xét

I = \int_{0}^{\ln 6} \frac{e^{x}}{1 + \sqrt{e^{x} + 3}} d x

. Đặt

t = \sqrt{e^{x} + 3}

\Rightarrow t^{2} = e^{x} + 3

\Rightarrow 2 t d t = e^{x} d x

.
Đổi cận

x = 0 \Rightarrow t = 2

x = \ln 6 \Rightarrow t = 3

.
Khi đó

I = \int_{2}^{3} \frac{2 t}{t + 1} d t

= \int_{2}^{3} (2 - \frac{2}{t + 1}) d t

= {(2 t - 2 \ln |t + 1|)|}_{2}^{3}

= 2 - 4 \ln 2 + 2 \ln 3

.
Suy ra

a = 2

b = - 4

, nên

T = a + b + c = 0

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi