[DS12. C3. 2. D06. c] Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{0\}$ và $\frac{1}{3 x^{3}}$ là một nguyên hàm của $\frac{f (x)}{x^{2}}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) x^{4} e^{2 x}$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

2 x e^{2 x} + e^{2 x} + C

2 x e^{2 x} - e^{2 x} + C

x e^{2 x} - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

x e^{2 x} + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Do

\frac{1}{3 x^{3}}

là một nguyên hàm của

\frac{f (x)}{x^{2}}

nên

\frac{f (x)}{x^{2}} = {(\frac{1}{3 x^{3}})}^{'} = - \frac{1}{x^{4}}

\Rightarrow f (x) = - \frac{1}{x^{2}}

\Rightarrow f^{'} (x) = \frac{2}{x^{3}}

.
Ta có:

I = \int f^{'} (x) x^{4} e^{2 x} d x = 2 \int x e^{2 x} d x

Đặt

\{\begin{cases} u = x \\ d v = e^{2 x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{1}{2} e^{2 x} \end{cases}

. Ta được:

I = x e^{2 x} - \int e^{2 x} d x = x e^{2 x} - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi