[DS12. C3. 2. D13. c] Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (2) = 16$ , $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{1} x f^{'} (2 x) d x$

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

7

12

20

13

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có:

I = \int_{0}^{1} x f^{'} (2 x) d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} x d (f (2 x)) = {\frac{1}{2} x f (2 x)|}_{0}^{1} - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} f (2 x) d x

Có

{\frac{1}{2} x f (2 x)|}_{0}^{1} = \frac{1}{2} (f (2) - 0) = 8

.
Và

\frac{1}{2} \int_{0}^{1} f (2 x) d x = \frac{1}{4} \int_{0}^{1} f (2 x) d (2 x) = \frac{1}{4} \int_{0}^{2} f (u) d (u) = 1

với

u = 2 x

.
Vậy

I = 8 - 1 = 7

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi