Giá trị của \(\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 + \cos 2x} dx} \) là:
A.A.
0
B.B.
\(3\sqrt 2 \)
C.C.
\(2\sqrt 2 \)
D.D.
1
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:
Ta có
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^\pi {\sqrt {1 + \cos 2x} } dx\\ = \int\limits_0^\pi {\sqrt {2{{\cos }^2}x} dx} = \int\limits_0^\pi {\sqrt 2 } \left| {\cos x} \right|dx\end{array}\)
Xét trên \(\left[ {0;\pi } \right]\) ta có: \(\cos x \ge 0 \Leftrightarrow \left| {\cos x} \right| = \cos x\).
Vậy \(I = \int\limits_0^\pi {\sqrt 2 } \cos xdx = \sqrt 2 \left. {\sin x} \right|_0^\pi = 0\).