Câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -\frac{1}{2}\,;\,1 \right]$..

A.

$\underset{\left[ -\frac{1}{2}\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=4$.
B.

$\underset{\left[ -\frac{1}{2}\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=6$.
C.

$\underset{\left[ -\frac{1}{2}\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=3$.
D.

$\underset{\left[ -\frac{1}{2}\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=5$.
Đáp án và lời giải
Đáp án:A
Lời giải:Tập xác định: $D=\mathbb{R}$. Hàm số $y=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $\left[ -\frac{1}{2}\,;\,1 \right]$. Đạo hàm: ${y}'=6{{x}^{2}}+6x$. Xét ${y}'=0\Rightarrow 6{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\in \left[ -\frac{1}{2}\,;\,1 \right] \\ & x=-1\notin \left[ -\frac{1}{2}\,;\,1 \right] \\ \end{align} \right.$. Ta có: $y\left( -\frac{1}{2} \right)=-\frac{1}{2}$; $y\left( 0 \right)=-1$; $y\left( 1 \right)=4$. Vậy $\underset{\left[ -\frac{1}{2}\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=4$.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.