Gọi $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ , thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + . . . + F (2018) + F (2019)$ .

Name: Ôn Thi trắc nghiệm THCS, THPT
Rating: 4,1 (196528 reviews)

T = 1009. \frac{2^{2019} + 1}{\ln 2}

T = 2^{2019. 2020}

T = \frac{2^{2019} - 1}{\ln 2}

T = \frac{2^{2020} - 1}{\ln 2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Lời giải
Chọn D
Ta có

\int f (x) d x = \int 2^{x} d x = \frac{2^{x}}{\ln 2} + C

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = 2^{x}

, ta có

F (x) = \frac{2^{x}}{\ln 2} + C

mà

F (0) = \frac{1}{\ln 2}

\Rightarrow C = 0 \Rightarrow F (x) = \frac{2^{x}}{\ln 2}

T = F (0) + F (1) + . . . + F (2018) + F (2019)

= \frac{1}{\ln 2} (1 + 2 + 2^{2} + . . . + 2^{2018} + 2^{2019})

= \frac{1}{\ln 2} . \frac{2^{2020} - 1}{2 - 1}

= \frac{2^{2020} - 1}{\ln 2}

Vậy đáp án đúng là D.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi