Gọi G , H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Đặt BC = a, CA = b, AB = c. Xét các mệnh đề sau:
I. $\vec{AH} . \vec{BC}$ = 0.
II. AH.BC + BH.CA + CH.AB = 0 .
III. b² - c² = a(b cosC - c cosB).
Mệnh đề đúng là

I và II.

I và III.

II và III.

I, II và III.

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Ta có:
• AH ⊥ BC ⇒ $\vec{AH} . \vec{BC}$ = 0. Vậy (I) đúng.
• $\vec{AH} . \vec{BC} + \vec{BH} . \vec{CA} + \vec{CH} . \vec{AB}$ = 0 + 0 + 0 = 0.
Do đó, (II) sai vì thiếu dấu vectơ.
• $\{\begin{cases} b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 ac cosB \\ c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cosC \end{cases}$ ⇒ b² - c² = c² - b² + 2a(b cosC - c cosB)
Vậy : 2(b² - c²) = 2a(6cosC - c cosB) ⇒ b² - c² = a(b cosC - c cosB).
Như thế (III) đúng.

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

Gọi G , H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Đặt BC = a, CA = b, AB = c. Xét các mệnh đề sau:I. AH→.BC→ = 0.II. AH.BC + BH.CA + CH.AB = 0 .III. b2 - c2 = a(b cosC - c cosB).Mệnh đề đúng là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

Gọi G , H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Đặt BC = a, CA = b, AB = c. Xét các mệnh đề sau:
I. $\vec{AH} . \vec{BC}$ = 0.
II. AH.BC + BH.CA + CH.AB = 0 .
III. b² - c² = a(b cosC - c cosB).
Mệnh đề đúng là