Gọi là tập các số tự nhiên có chữ số. Chọn ngẫu nhiên từ tập một phần tử. Xác suất để số chọn được chia hết cho và có số hàng đơn vị là là

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Phân tích: Số phần tử của không gian mẫu: . Cách 1: Nhận thấy số cần tìm phải có dạng (để chữ số tận cùng là ). Do số cần tìm là số tự nhiên có chữ số nên ta có: . Suy ra có số tự nhiên có chữ số chia hết chovà có số hàng đơn vị là . thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách 2: Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho và chữ số hàng đơn vị bằng là . Ta có: chia hết cho khi và chỉ khi chia hết cho . Với , đặt là số tự nhiên với . Khi đó ta được: . Do là số tự nhiên có chữ số nên ta có: . Do nên ta có: . Suy ra có giá trị khác nhau của . Do đó có số tự nhiên có chữ số chia hết cho và có số hàng đơn vị là . Cách 3: Số tự nhiên nhỏ nhất có chữ số chia hết cho và có số hàng đơn vị là là: . Ta thấy số tự nhiên tiếp theo gần nhất cũng thỏa mãn điều kiện trên là: . Số tự nhiên lớn nhất có chữ số chia hết cho và có số hàng đơn vị là là: . Suy ra có số tự nhiên có chữ số chia hết cho và có số hàng đơn vị là . Vậy xác suất cần tìm là: .