Gọi $M$ là điểm biểu diễn của số phức $z$ thỏa mãn $|z + m - 1 + \sqrt{3} i| = 4$ . Tìm tất cả các số thực $m$ sao cho tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tiếp xúc với trục $O y$ .

m = - 3

m = 5

m = - 5; m = 3

m = 5; m = - 3

Đáp án và lời giải

Đáp án:D

Lời giải:Đặt

z = x + y i, (x, y \in ℝ)

. Khi đó.

|z + m - 1 + \sqrt{3} i| = 4 \Leftrightarrow |x + y i + m - 1 + \sqrt{3} i| = 4

\Leftrightarrow |(x + m - 1) + (y + \sqrt{3}) i| = 4 \Leftrightarrow \sqrt{{(x + m - 1)}^{2} + {(y + \sqrt{3})}^{2}} = 4

\Leftrightarrow {(x + m - 1)}^{2} + {(y + \sqrt{3})}^{2} = 16

.
Do đó tập hợp các điểm

M

biểu diễn của số phức

z

là đường tròn tâm

I (1 - m; - \sqrt{3})

và bán kính

R = 4

. Để đường tròn này tiếp xúc với trục

O y

thì

|1 - m| = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - m = 4 \\ 1 - m = - 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 3 \\ m = 5 \end{array}

.
Vậy

m = 5; m = - 3

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi