Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $m^{2} (x^{4} - 1) + m (x^{2} - 1) - 6 (x - 1) \geq 0$ đúng với mọi $x \in ℝ$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc $S$ bằng

- \frac{3}{2}

1

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải: Lời giải
Chọn C
Đặt

f (x) = m^{2} (x^{4} - 1) + m (x^{2} - 1) - 6 (x - 1)

.
Ta có

f (x) = (x - 1) [m^{2} (x^{3} + x^{2} + x + 1) + m (x + 1) - 6]

f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ m^{2} (x^{3} + x^{2} + x + 1) + m (x + 1) - 6 = 0, (1) \end{array}

.
Nhận xét: Nếu

x = 1

không là nghiệm của phương trình

(1)

thì

x = 1

là nghiệm đơn của phương trình

f (x) = 0

nên

f (x)

đổi dấu khi qua nghiệm

x = 1

.
Suy ra mệnh đề

f (x) \geq 0

\forall x \in ℝ

là mệnh đề sai.
Do đó điều kiện cần để

f (x) \geq 0

\forall x \in ℝ

là

x = 1

là nghiệm của phương trình

(1)

.
Khi đó ta có

4 m^{2} + 2 m - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \frac{3}{2} \end{array}

.
+) Với

m = 1

, ta có

f (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} + 2 x + 4) \geq 0

\forall x \in ℝ

\Rightarrow

chọn

m = 1

.
+) Với

m = - \frac{3}{2}

, ta có

f (x) = \frac{3}{4} {(x - 1)}^{2} (3 x^{2} + 6 x + 7) \geq 0

\forall x \in ℝ

chọn

m = - \frac{3}{2}

.
Suy ra

S = \{1; - \frac{3}{2}\}

. Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc

S

bằng

- \frac{1}{2}

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi