Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f (x) = \frac{1}{5} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} m x^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x$ đồng biến trên $ℝ$ . Tính tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc $S .$

\frac{5}{2}

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

- 2

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C
Ta có

f' (x) = m^{2} x^{4} - m x^{2} + 20 x - (m^{2} - m - 20)

Hàm số

f (x)

đồng biến trên

ℝ \Leftrightarrow f' (x) \geq 0, \forall x \in ℝ

\Leftrightarrow m^{2} x^{4} - m x^{2} + 20 x - (m^{2} - m - 20) \geq 0, \forall x \in ℝ

\Leftrightarrow m^{2} (x^{4} - 1) - m (x^{2} - 1) + 20 (x + 1) \geq 0, \forall x \in ℝ

\Leftrightarrow (x + 1) [m^{2} (x - 1) (x^{2} + 1) - m (x - 1) + 20] \geq 0, \forall x \in ℝ

Đặt

g (x) = - 2 m^{2} (x^{2} + 1) + 2 m + 20

Bài toán được thỏa mãn nếu

g (- 1) = 0 \Leftrightarrow - 4 m^{2} + 2 m + 20 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = \frac{5}{2} \end{array}

Thử lại thấy đúng.
Vậy:

m_{1} + m_{2} = \frac{1}{2}

Vậy đáp án đúng là C.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi