Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} - 4 x - 10$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1)$ .

9

4

0

8

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Lời giải
Chọn A
Ta có

y^{'} = x^{2} - m x - 4

. Do

a . c < 0

nên phương trình

y^{'} = 0

luôn có hai nghiệm phân biệt

x_{1}; x_{2}

với

\forall m \in ℝ

. Tức là hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} - 4 x - 10

luôn có hai điểm cực trị

x_{1}; x_{2}

với

\forall m \in ℝ

.
Theo Vi-ét ta có

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} . x_{2} = - 4 \end{cases}

S = (x_{1}^{2} - 1) (x_{2}^{2} - 1) = {(x_{1} . x_{2})}^{2} - (x_{1}^{2} + x_{2}^{2}) + 1 = {(x_{1} . x_{2})}^{2} - [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2}] + 1 = 9 - m^{2} \leq 9

Vậy đáp án đúng là A.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi