Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5 + \frac{m}{2}|$ có 5 điểm cực trị ?

62

63

64

65

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:Lời giải
Chọn B
Đặt

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5 + \frac{m}{2}

. Ta có

f' (x) = 3 x^{2} - 6 x - 9

f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}

.
Suy ra hàm số

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5 + \frac{m}{2}

luôn có hai điểm cực trị.
Hàm số

y = |x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5 + \frac{m}{2}|

có 5 điểm cực trị .

\Leftrightarrow

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5 + \frac{m}{2}

có 2 giá trị cực trị trái dấu .

\Leftrightarrow

f (- 1) . f (3) < 0

\Leftrightarrow

\frac{m}{2} (\frac{m}{2} - 32) < 0 \Leftrightarrow 0 < \frac{m}{2} < 32 \Leftrightarrow 0 < m < 64

.
Do

m

nguyên nên có tất cả

63

giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy đáp án đúng là B.

Bạn có muốn?

Xem thêm

Câu hỏi