(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$ và điểm $A (2; 3; 4)$ . Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $A M$ tiếp xúc với $(S)$ , $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

$2 x + 2 y + 2 z - 15 = 0$ .

$x + y + z - 7 = 0$ .

$2 x + 2 y + 2 z + 15 = 0$ .

$x + y + z + 7 = 0$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Lời giải
Dễ thấy $A$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$ . Tâm mặt cầu là $I (1; 2; 3)$ .
Đường thẳng $A M$ tiếp xúc với $(S) \Leftrightarrow A M ⊥ I M \Leftrightarrow \vec{A M} . \vec{I M} = 0$
$\Leftrightarrow (x - 2) (x - 1) + (y - 3) (y - 2) + (z - 4) (z - 3) = 0$
$\Leftrightarrow (x - 1 - 1) (x - 1) + (y - 2 - 1) (y - 2) + (z - 3 - 1) (z - 3) = 0$
$\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} - (x + y + z - 7) = 0$
$\Leftrightarrow x + y + z - 7 = 0 (D o {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 0)$ .

Bạn có muốn?

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Xem thêm

Câu hỏi

(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=1 và điểm A(2;3;4) . Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S) , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.